Опис курсу

Математичні методи моделювання широко застосовуються під час дослідження складних систем у хімії та хімічній технології. На основі цих методів розроблені алгоритми для вивчення механізмів та внутрішньої структури досліджуваних об’єктів. Перспективним є також застосування цих методів при оптимізації хімічних і хіміко-технологічних процесів, які характеризуються надзвичайною складністю, оскільки хімічна взаємодія може відбуватися у багатофакторних умовах у супроводі електростатичних, гідродинамічних, теплообмінних, масообмінних та інших впливів. Тому в даному курсі значна увага приділяється розгляду детермінованих моделей. які застосовують у випадку порівняно простих системи, що є досить ґрунтовно дослідженими і їх можна описати відповідними залежностями, що випливають з фізико-хімічних закономірностей.

У пропонованих лекціях наведені визначення основних статистичних характеристик, а саме: математичного сподівання, дисперсії та функції розподілу випадкових величин, на яких базується побудова статистичних моделей; розглянуто застосування методу найменших квадратів для побудови як лінійних однофакторних, так і нелінійних багатофакторних, тобто реґресійних моделей. Показано, що особливо зручним, зокрема у випадку багатофакторного моделювання, є застосування матричного методу дослідження. З уваги на це, одержуючи багатофакторні моделі та проводячи їх статистичний аналіз, слід використовувати  коефіцієнти кореляції, коваріації, кореляційну, коваріаційну чи дисперсійну матриці та проведення обчислень за стандартними комп’ютерними програмами. 

У випадку багатофакторних досліджень ефективним є використання активного планованого експерименту за допомогою  чітко формалізованого методу факторного аналізу.

Поряд з висвітленням методів одержання статистичних моделей значна увага приділена їх практичному застосуванню для оптимізації досліджуваних процесів. Наведені методи оптимізації як статистичних, так і детермінованих моделей.

Для практичних робіт підібрані найхарактерніші приклади застосування методів математичного моделювання у хімічних та технологічних дослідженнях, які наочно ілюструють практичну сторону висвітленого матеріалу, що сприятиме його ґрунтовнішому засвоєнню студентами.

Результати навчання:

знати: 

• загальні закономірності кінетики протікання хімічних процесів та їх представлення системою кінетичних диференціальних рівнянь;
• методи одержання детермінованих моделей та дослідження хімічних і хіміко-технологічних процесів;
• статистичні показники та критерії для аналізу хімічних процесів;
• класифікацію і методи одержання статистичних моделей процесів;
• використання моделей для дослідження та оптимізації процесів;
• використання рядів Фур’’є для апроксимації  та прогнозування часових рядів;

вміти:

• на основі наведеної схеми хімічної реакції складати систему кінетичних диференціальних рівнянь та одержувати її розв»язок з допомогою різницевих рівнянь;
• здійснити вибір вхідних та вихідних параметрів для побудови статистичних моделей;
• оджувати моделі методами кореляційного, регресійного та факторного аналізу;
• здійснювати статистичну перевірку одержаних моделей результатам експериментальних вимірів;
• використовувати метод планованого експерименту в хімічних дослідженнях,визначати;
• проводити оптимізацію процесів аналітичними та градієнтними методами;
• одержувати динамічні моделі та застосовувати їх для прогнозування часових рядів.